题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求二面角的大小.
答案
解析
在斜三棱柱中,点在底面上的射影恰好是的中点,
平面ABC. ……………………1分
平面,
. ……………………2分
,
∴.
,
∴平面. ……………………3分
平面,
平面平面. ………………4分
解法一:(Ⅱ)连接,平面,
是直线在平面上的射影. ………………5分
,四边形是菱形.
. . ……………6分
(Ⅲ)过点作交于点,连接
,
平面. .
是二面角的平面角. …………9分
设,则,
.
.
. .
平面,平面,..
在中,可求.∵,∴.
∴.
. ……………………………………10分
.
∴二面角的大小为. ………………12分
解法二:(Ⅱ)因为点在底面上的射影是的中点,设的中点为,则平面ABC.以为原点,过平行于的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,由题意可知,.设,由,得
.
又.
.
. ……………………6分
(Ⅲ)设平面的法向量为.
则
∴
.
设平面的法向量为.则
∴
.
. ……………………10分
二面角的大小为. ………………………………12分
核心考点
试题【(本题12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的大小. 】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿将向同侧折叠且与平面成直二面角,连接
(1)求证;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。
如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥BD,AD=BD=a,E是CC1的中点,A1D⊥BE.
(I)求证:A1D⊥平面BDE;
(II)求二面角B―DE―C的大小;
(1)求证:CD;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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