题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接
（1）求证；
（2）求平面与平面所成锐角的余弦值。
                                                                                                                   

答案

解析

(1)方法一：以EF的中点O为原点，OA为轴，OE为轴，OC为轴建立直角坐标系，则C（0 ，0 ，1），A（3 ，0 ，0），E（0 ，1 ，0)，解正方形可得



……………………………………………………………………………… 6分
       (2)
设面ABE的法向量为
，得
令，得一个法向量为，设锐二面角为
则…………………………………… 12分
方法二（1）过D作于H，过B作于G.

取EF中点为O，连CO、AO
则，
又GH//EF，，，……………………………………………………………… 6分
……………… 12分