题目
题型：不详难度：来源：
中，
，
，
，
，E在
上，且
，
分别为
的中点.（1）求证：
平面
； （2）求异面直线
与
所成的角；（3）求点
到平面的距离.
答案
（3）
解析
(4分)（2）取
的中点 
，连接
.则
，
或其补角为
所成角
,
(8分)(3) 设
到面
的距离为
，过
作
，则
.
,
. (12分)
核心考点
试题【（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点.（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角；（3）求点到平面的距离.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图5所示，在正方体
E是棱
的中点。（Ⅰ）求直线BE的平面
所成的角的正弦值；（II）在棱
上是否存在一点F，使
平面
证明你的结论。
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为
的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足
，FE=
a ．
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值
如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于
三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。
（i） 当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为
（0°< 
90°）。当P取最大值时，求cos的值。如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。
（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA1 ="2" a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
如图，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.（1）求点
到平面
的距离；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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