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题目
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如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面ABE;      (3)  AF⊥平面EDB.

答案
(1) 见解析
(2) 见解析
(3)见解析
解析
(1)取AB中点G,连结CG,FG.因为F是中点,所以
FG=EA, FG∥EA.又CD=EA,CD∥EA.所以四边形CDFG为平行四边形,FD∥CG,所以FD∥平面ABC.--------------------------5分
(2) △ABC是正三角形,G是中点,CG⊥AB,-----------------------7分
EA⊥平面ABC,EA⊥CG,CG⊥平面EAB. --------------------------9分

FD∥CG,FD⊥平面ABE.--------------------------10分
(3) FD⊥平面ABE,FD⊥AF,--------------------------12分
EA=AB,F是中点,AF⊥EB,--------------------------14分
AF⊥平面EDB.--------------------------16分
核心考点
试题【如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面A】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四面体ABOC中, , 且

(Ⅰ)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
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.(本小题满分12分)在右图所示的多面体中,                               
下部为正方体, 点的延长线上,
分别为的重心.
(1)已知为棱上任意一点,求证:∥面
(2)求二面角的大小.  

  
 

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(本小题满分14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5,
(Ⅰ)求证:          
(Ⅱ)求证:AC1//平面CDB1
(Ⅲ)求三棱锥A1—B1CD的体积.
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表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:
①若,则;②若,则
③若,则;④若,则.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.

(Ⅰ)证明:PE⊥BC
(Ⅱ)若==60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
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