题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线DE与的距离;(8分)
(2)若BC =,求二面角的平面角的正切值。(5分)
答案
(2)
解析
从而,又,故是异面直线与的公垂线.
设的长度为,则四棱椎的体积为
.
而直三棱柱的体积为.
由已知条件,故,解之得.
从而.
在直角三角形中,,
又因,
故.
(Ⅱ)如图,过作,垂足为,连接,因,,故面.
由三垂线定理知,故为所求二面角的平面角.
在直角中,,
又因,
故,所以.
解法二:
(Ⅰ)如图,以点为坐标原点建立空间直角坐标系,则,,,,则,.
设,则,
又设,则,
从而,即.
又,所以是异面直线与的公垂线.
下面求点的坐标.
设,则.
因四棱锥的体积为
.
而直三棱柱的体积为.
由已知条件,故,解得,即.
从而,,.
接下来再求点的坐标.
由,有,即 (1)
又由得. (2)
联立(1),(2),解得,,即,得.
故.
(Ⅱ)由已知,则,从而,过作,
垂足为,连接,
设,则,因为,故
……………………………………①
因且得,即
……………………………………②
联立①②解得,,即.
则,.
.
又,故,
因此为所求二面角的平面角.又,从而,
故,为直角三角形,所以.
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC—中, AB = 1,;点D、E分别在上,且,四棱锥与直三棱柱的体积之比为3:5。(1)求异面直线DE与的距离;(8分】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:;
(II)求与平面所成的角.
如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.
(I)求证:平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(III)求与平面所成角的最大值.
如图,正三棱柱的所有棱长都为
,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
A. | B. | C. | D. |
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