题目

题型：不详难度：来源：

（14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，
，设AE与平面ABC所成的角为,且,
四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
（1）求三棱锥C－ABE的体积；
（2）证明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

答案

（1）
（2）略
（3）略

解析

解：（1）∵四边形DCBE为平行四边形 ∴
∵ DC平面ABC        ∴平面ABC
∴为AE与平面ABC所成的角，
即＝--------------------2分
在Rｔ△ABE中，由,
得------------3分
∵AB是圆O的直径 ∴
∴
      ∴……………………………………………………4分
∴ ……………………………………5分
（2）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC  ∴．…………………6分
∵且     ∴平面ADC． 
∵DE//BC  ∴平面ADC  …………………………………………8分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面…………………………9分
（3）在CD上存在点，使得MO∥平面，该点为的中点．…… 10分  
证明如下：
如图，取的中点，连MO、MN、NO，

∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点，
∴．     …………………………………………………………11分
∵平面ADE，平面ADE，
∴ …………………………………………………………12分
同理可得NO//平面ADE．
∵，∴平面MNO//平面ADE．……………………………………13分
∵平面MNO，∴MO//平面ADE．……………… 14分（其它证法请参照给分）