题目
题型：不详难度：来源：
已知四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。
（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
答案
为菱形，则BO=OD…………1分连结FO，
…………3分
平面AFC，
平面AFC，
平面AFC…………4分（2）
为BC中点，
…………6分建立如图所示的空间直角坐标系，
，则
，D（90，2，0）…………8分平面PAE的一个法向量为
……9分设平面PDC的一个法向量为
则
…………11分
平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为
……12分解析
核心考点
试题【（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；（】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，直三棱柱
中，AC=BC=1, AAi="3" 
D为CCi上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为
(I )求证：CD=2;
(II)求点A到平面A1BD的距离.
如图，正方形
所在平面与
所在平面垂直，
，
，
中点为
.（1）求证：
（2）求直线
与平面
所成角
中，
、
分别为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，底面
是边长为
的正方形，
、
分别为
、
的中点，侧面
，且
.（1）求证：
∥平面
；（2）求三棱锥
的体积. 
图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，且
， （1）求证：
//平面
；（2）若N为线段
的中点，求证：
平面
；
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