题目
题型:不详难度:来源:
、分别为棱、的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)如果,一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
答案
在正方体中,对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点,
.
. …………2分
又B1D1平面,平面,
EF∥平面CB1D1. …………4分
(2)证明: 在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,
而B1D1平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分
又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1. …………8分
(3)最小值为 . …………9分
如图,将正方体六个面展开成平面图形, …………10分
从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为 . …………12分.
解析
核心考点
试题【.(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积.
图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,
且,
(1)求证://平面;
(2)若N为线段的中点,求证:平面;
如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,
(1) 求证:平面BDE;
(2) 求证:平面⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥面.
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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