题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值;
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.
答案
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAC 又BC平面PBC
∴平面PBC⊥平面PAC
(2)∵PA⊥平面ABC
∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA
设AC = 1,∵∠ABC = 30°∴PA = AB = 2
∴tan∠PCA == 2
(3) 在平面PAC中作AD⊥PC于D,在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE
∵平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC = PC,AD⊥PC
∴AD⊥平面PBC
∴AD⊥PB
又∵PB⊥AE ∴PB⊥面AED
∴PB⊥ED
∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角
在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中,
分别由等面积方法求得
AD = AE =
∴在直角三角形ADE中可求得:sin∠DEA =
即二面角A—PB—C的正弦值为.
解析
核心考点
试题【20.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,PA⊥⊙O所在的平面,C是圆上一点,∠ABC = 30°,PA = AB. (1)求证:平面PAC⊥平】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=.
(Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与
SB所成角的大小;
(Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
A.若⊥,,⊥,则⊥ |
B.若,,∥,则∥ |
C.若∥,∥,⊥,则⊥ |
D.若⊥,⊥,⊥,则⊥ |
如图,在直三棱柱中,
(1)证明:
(2)求二面角的大小
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