题目
题型：不详难度：来源：
，
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
，又知
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求点C到平面
的距离；（Ⅲ）求二面角
余弦值的大小．答案
（1）
得
，因为
底
，所以
，
，所以
面
，所以
因为
，
，所以底（2）由（1）得
，所以
是菱形， 所以
，
， 由
，得
（3）设
，作
于
，连
，由（1）所以
，所以
为二面角平面角，在
中
，所以
，所以二面角余弦
解法二
（1）如图，取
的中点，则
，因为，所以
，又平面，以
为
轴建立空间坐标系，则
，
，
，
，
， 
（2）
，
，
， 
由
，知
， 又
，从而平面；（2）由
，得
设平面的法向量为
，
，
，所以
，设
，则
所以点
到平面的距离
（3）再设平面
的法向量为
，
，， 所以
，设，则
， 故
，根据法向量的方向可知二面角的余弦值大小为
解析
核心考点
试题【己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点C到平面的距离；（Ⅲ）求二面角余弦值的大小．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
( )
| A．a∥α |
| B．a∥α |
| C．a与b一定是异面直线 |
| D．α内可能有无数条直线与a平行 |
( )
A. B.
C. D.
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体．
以上命题中，真命题的个数有
( )
| A．0个 | B．1个 |
| C．2个 | D．3个 |
( )
A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．与AC、MN都不垂直
①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)
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