如图，在△ABC中，BC=6cm，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm． |
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=6cm． |
核心考点
试题【如图，在△ABC中，BC=6cm，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．】；主要考察你对
角平分线性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
η△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC． |
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）| A．BD+ED=BC | | B．DA平分∠EDC | | C．A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上 | | D．DE平分∠ADB | 如图所示，点D在∠AOB的内部，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，DE=DF，则∠AOD与∠BOD的大小关系是( )| A．∠AOD＞∠BOD | B．∠AOD=∠BOD | C．∠AOD＜∠BOD | D．无法确定 | 如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC． | 如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC． |
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