题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD。
答案
解析
因为F、G分别为PD、PC的中点,
所以FG∥CD且FG=CD,
又AE∥CD且AE=CD,
所以,FG∥AE且FG=AE,
四边形AEGF为平行四边形,
因此,AF∥EG,又AF⊄平面PCE,所以AF∥平面PCE。
(2) 由PA⊥平面ABCD,知PA⊥CD,
又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,CD⊥AF。
又PA⊥AD,F为PD的中点,则AF⊥PD,
因此,AF⊥平面PCD。
而AF∥EG,故EG⊥平面PCD,
又EG⊂平面PCE,所以,平面PCE⊥平面PCD。
核心考点
试题【如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,PD=PA,E、F分别是AB、PD的中点。 (1)求证:AF∥平面PCE; (2)求证:平面PCE⊥平面PCD。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明PA平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?
证明你的结论。
(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD中,,侧面SAB为等边三角形,
AB=BC=2,CD="SD=1. "
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。
(1)若点恰为的中点,且,求的值.
(2)若,且当时,求二面角的大小.
(A) (B) (c) (D)
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