题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
答案
又AB平面DEF,EF平面DEF. ∴AB∥平面DEF.
(2)∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE=
(3)在线段BC上存在点P,使AP⊥DE
证明如下:在线段BC上取点P。使,过P作PQ⊥CD与点Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵在等边△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE
解析
核心考点
试题【正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∥平面;
(2)设为线段的中点,求直线与平面所成角的余弦值.
A.点是的垂心 |
B.的延长线经过点 |
C.垂直平面 |
D.直线和所成角为 |
(1)求证:;
(2)求证:平面.
A.l∥m,l⊥α | B.l⊥m,l⊥α |
C.l⊥m,l∥α | D.l∥m,l∥α |
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