题目

题型：不详难度：来源：

下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．

答案

(1)如图，证明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA⊂平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3，M是PA的中点，∴MA=.
又∵AB=4，BC=3.∴V_M-ABC=S_△ABC·MA=××4×3×=3
又V_P-ABC=S_△ABC·PA=××4×3×3=6，∴V_P-MBC=V_P-ABC-V_M-ABC=6-3=3.

解析

略