题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
（1）求证：；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

答案

（1）见解析  (2)见解析    (3)

解析

第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ
第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
 

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在
在 
由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以
证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 
(2) 四边形ABCD是正方形　　又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
 

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在 
由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以