题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求证：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

答案

(1)见解析   (2)

解析

（1）利用直线与平面平行的判定证明线面平行；（2）根据条件建立空间直角坐标系，然后求出两个面的法向量，根据法向量的夹角求出二面角
（1）证明：，所以延长会相交，
设，则，，
所以四边形是平行四边形，
，又平面
平面；……………………6分
（2）设的中点为，，则且，
又，平面，，
平面.………………………………………………………………8分
如图：以点为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系。则平面的法向量为，点的坐标分别为，，，………………10分

设平面的法向量，则，

令，则，，即，，
平面与平面夹角的余弦值为.…………………………………12分