题目
题型：不详难度：来源：
中，
为正方形
四边上的动点，
为底面正方形
的中心，
分别为
的中点，点
为平面内一点，线段
与
互相平分，则满足
的实数
的值有（ ）
A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
答案
解析
根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值．
解：∵线段D1Q与OP互相平分，且
∴Q∈MN，
∴只有当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，
此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，
此时λ=0或1
故选C．
核心考点
试题【在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）A．个B．个C．个D．个】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
，侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .
的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为
．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A． | B． | C． | D． |
中，
．（1）求该正四棱锥的体积
；（2）设
为侧棱
的中点，求异面直线
与
所成角
的大小．
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