如图示，边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中点。（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图示，边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中点。

（1）求证：

∥平面

；
（2）求二面角

的余弦值。

答案

（1）见解析（2）

解析

本试题主要是考查了空间几何体中线面平行和二面角的求解的综合运用。
（1）对于线面平行的判定，主要通过线线平行来得到判定即可。
（2）合理的建立空间直角坐标系，然后利用平面的法向量与法向量的夹角得到二面角的平面角的求解
（1）证PA∥ME 5分
（2）如图建系：

平面BCD的法向量

易求得平面BDM的一个法向量

所求为

核心考点

试题【如图示，边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中点。（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值。】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图示，边长为4的正方形

与正三角形

所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。

（1）求证：

（2）求多面体

的体积
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面

若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。

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正方体的8个顶点中任取5个，连线后可以确定四棱锥的个数为（）

A．

B．

C．

D．

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如图,在三棱柱

中，侧棱

底面

为

的中点,

（1）求证：

平面

；
(2) 求四棱锥

的体积.

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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球半径为（）

A．3	B．4
C．5	D．6

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（满分12分）设底面边长为

的正四棱柱

中，

与平面

所成角为

；点

是棱

上一点．

（1）求证：正四棱柱

是正方体；
（2）若点

在棱

上滑动，求点

到平面

距离的最大值；
（3）在（2）的条件下，求二面角

的大小．

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