题目
题型:不详难度:来源:
(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求证:面面
(3)求点D到面SEC的距离。
答案
解析
(1)由 SA⊥AB,SA⊥AD 可得,存在一条侧棱SA垂直于底面
(2)分别取SC、SD的中点G、F,可证AF∥EG.证明CD⊥AF,AF⊥SD,从而证明 AF⊥面SCD,故EG⊥面SCD,从而证得面SEC⊥面SCD.
(3)由面面垂直的性质定理,由A向平面SAC与平面SBD的交线作垂线,构造直角三角形解决点A到平面SBD的距离
解(1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)
即SA底面ABCD………………3分
∵,且AB、AD是面ABCD内两条相交直线
SA底面ABCD……………………5分
(2)分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA,
则GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD,
又ADCD,CD面SAD,
又SA=AD,F是中点,
面SCD,即EG面SCD,
面面…………10分
(3)作DHSC于H,
∵面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之长即为点D到面SEC的距离,12分
在RtSCD中,
答:点D到面SEC的距离为…………14分
核心考点
试题【下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
面积分别为、、.则三棱锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
折起使二面角的平面角为,当四棱锥体积最大时,等于
( )
A.1:1 | B. | C. | D. |
(1)求证:平面
(2)设,,求点到平面的距离
(3)求的值为多少时,二面角——的大小为120°
A. | B. | C. | D. |
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