题目
题型:不详难度:来源:
,,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,,,求二面角的正切值.
答案
∵,是的中点
∴为△中边上的高,
∴。
∵,
∴平面。……………………6分
(2)方法1:延长DA、CB相交于点F,连接PF、DB
过点P作PE⊥BC,垂足为E,连接HE
由(1)知平面,则PH⊥BC
又∵PE∩PH=P,∴BC⊥平面PHE,∴BC⊥HE
∴∠PEH就是所求二面角P-BC-D的平面角……………9分
在△FDC中,∵PH=1,AD=1,∴PD=
∵平面,,∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD,∵PC=,∴CD=4
∵,∴AB=2,∴BD=,
∴AB是△FCD的中位线,FD=CD
∴BD⊥CF
∴HE=
∵PH=1,∴……………14分
方法2:由(1)知平面,如图建立空间直角坐标系.
∵PH=1,AD=1,∴PD=
∵平面,,∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD,∵PC=,∴CD=4
∴
设平面BCD、平面PBC的法向量分别为
则,设
∵,令,则
,设二面角P-BC-D为,
则,故
解析
(1)因平面,∴。∵,是的中点
∴为△中边上的高,∴。∵,
∴平面
(2)延长DA、CB相交于点F,连接PF、DB过点P作PE⊥BC,垂足为E,连接HE
由(1)知平面,则PH⊥BC又∵PE∩PH=P,∴BC⊥平面PHE,∴BC⊥HE
∴∠PEH就是所求二面角P-BC-D的平面角,然后利用解三角形得到结论。
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图所示,在四棱锥中,平面,,,,是的中点.(1)证明:平面;(2)若,,,求二面角的正切值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①弦可能相交于点;②弦可能相交于点;
③的最大值为5; ④的最小值为1.
其中正确结论的个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A. 1条 B .2条 C.3条 D.4条
A.只有两个面平行 | B.所有面都平行 |
C.所有面都是平行四边形 | D.两对面平行,且各侧棱也相互平行 |
A. | B. | C. | D. |
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