题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
答案
连结A1C,设A1C∩AC1=O,连结MO,
由题意可知,得到MO∥B1C,进一步得到B1C∥平面AC1M.
(2)利用已知得到C1M⊥A1B1,
根据平面A1B1C1⊥平面AA1B1B,
得到C1M⊥平面AA1B1B,达到证明目的:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
解析
试题分析:
思路分析:首先,由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱,底面是等腰直角三角形。(1)小题,为证明B1C∥平面AC1M,只需证明B1C平行于平面AC1M内的任一直线,发现、构造这样的一条直线是关键。通过连结A1C,并设A1C∩AC1=O,则MO即为这样的直线。
(2)小题,为证明“面面垂直”,须注明“线面垂直”。由等腰三角形底边的中线,发现垂直关系。
证明:(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱,底面是等腰直角三角形,且∠ACB=90°.
连结A1C,设A1C∩AC1=O,连结MO,
由题意可知,A1O=CO,A1M=B1M,
∴MO∥B1C,
又MO⊂平面AC1M,
B1C⊄平面AC1M,∴B1C∥平面AC1M.
(2)∵A1C1=B1C1,M为A1B1的中点,
∴C1M⊥A1B1,
又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B,
平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1,
∴C1M⊥平面AA1B1B,又,所以,平面AC1M⊥平面AA1B1B.
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。三视图问题,关键是理解三视图的画法规则,应用“长对正,高平齐,宽相等”,确定数据。认识几何体的几何特征,是解题的关键之一。
核心考点
试题【如图所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点.(1)求证:B1C∥平面A】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(II)设(I)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的大小.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若分别为棱和的中点,求证:∥平面;
(Ⅲ)求多面体的体积.
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求棱锥的高.
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