题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求四面体的体积;
(Ⅱ)证明:∥平面;
(Ⅲ)证明:平面平面.
答案
解析
试题分析:(I)根据三视图等条件,求出棱锥底面积和高,可求体积;(II)在面PFC内找一直线平行AE即可证明∥平面;(III)证平面平面只需证明平面过平面的一条垂线即可.
试题解析:(Ⅰ)解:由左视图可得 为的中点,
所以 △的面积为 . 1分
因为平面, 2分
所以四面体的体积为
3分
. 4分
(Ⅱ)证明:取中点,连结,. 5分
由正(主)视图可得 为的中点,所以∥,. 6分
又因为∥,, 所以∥,.
所以四边形为平行四边形,所以∥. 8分
因为 平面,平面,
所以 直线∥平面. 9分
(Ⅲ)证明:因为 平面,所以 .
因为面为正方形,所以 .
所以 平面. 11分
因为 平面,所以 .
因为 ,为中点,所以 .
所以 平面. 12分
因为 ∥,所以平面. 13分
因为 平面, 所以 平面平面. 14分
核心考点
试题【如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)证明:∥平面;(Ⅲ)证】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时,求二面角B-PD-A的余弦值.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC;
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为,求六棱锥高的大小。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求二面角的正切值.
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