题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:,证明两线垂直,只需证一线垂直另一线所在的平面,因此本题的关键是找平面,注意到过的线中,可考虑连接,看是否垂直平面,因此本题转化为只要证明即可,由平面几何知识易证;(Ⅱ)求棱锥的体积,直接求,底面面积及高都不好求,但注意到棱锥与棱锥是一个几何体,而这个棱锥的高为,而的面积,故体积容易求,值得注意的是,当一个几何体的体积不好求是,可进行转化成其它几何体来求.
试题解析:(Ⅰ)证:连接,交于点,∵平面,平面,∴,
∵点,分别是, 的中点, ∴, 又∵,,∴≌,∴,又∵,∴,
∴,即,又∵,∴平面,
又∵平面,∴;
(Ⅱ)解:∵平面,∴是三棱锥的高,且,
∵点,分别是,的中点,∴,∴,∴
核心考点
试题【将棱长为的正方体截去一半(如图甲所示)得到如图乙所示的几何体,点分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置,并证明,若不存在,请说明理由.
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. |
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. |
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. |
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台. |
(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
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