题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面ADE平面BCE;
(2)求四棱锥E-ABCD的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.
答案
解析
试题分析:(1)由且可得,所以有
,同理可得,,所以.
(2)四棱锥的体积,四棱锥的高即点E到AB的距离,所以,四棱锥E-ABCD的体积为.
(3)在三角形ABC过M点作交于点,在三角形BEC中过G点作交EC与N点,连MN,则由比例关系易得, 同理, 又 N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.
试题解析:(1) 且
又
.
(2)因为 四棱锥的高即点E到AB的距离,
在直角三角形中ABE中,,所以,.四棱锥E-ABCD的体积为.
(3)在三角形ABC过M点作交于点,在三角形BEC中过G点作交EC与N点,连MN,则由比例关系易得, 同理, 又 N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD为矩形,AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.(1)求证:平面ADE平面BCE;(2)求四棱锥E-AB】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)若,,求三棱锥的体积.
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体;
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形;
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,则.
其中正确的是 .(将正确结论的序号全填上)
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