题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)若,,求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)要证明线面垂直,根据线面垂直的判断定理,需要证明直线垂直平面内的两条相交直线,或者用面面垂直的性质定理,转化为线面垂直在转到线线垂直的结论,本小题是根据题意,利用第二种方法证明.
(2)线面平面平行的证明,关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行,根据D点是中点,利用中位线的知识可得到直线的平行,所以把直线交点与点D连结即可.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化.
(3)根据体积公式,以及题意很容易确定高以及底面的面积,即可求出体积.
试题解析:(1)证明:因为 ,
所以 ,
又 侧面平面,
且 平面平面,
平面,
所以 平面,
又 平面,
所以 .
(2)证明:设与的交点为,连接,
在中,分别为,的中点,
所以 ,
又平面,平面,
所以 平面 .
(3)解:由(1)知,平面,
所以三棱锥的体积为.
又 ,,
所以 , 所以 .
三棱锥的体积等于.
核心考点
试题【在斜三棱柱中,侧面平面,,为中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)若,,求三棱锥的体积.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体;
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形;
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,则.
其中正确的是 .(将正确结论的序号全填上)
A. | B.2 | C. | D. |
A.点H是△A1BD的垂心 |
B.AH垂直于平面CB1D1 |
C.AH的延长线经过点C1 |
D.直线AH和BB1所成角为45° |
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