题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°,求∠BDC的大小.
答案
解析
∵△ACD中,AQ=3QC且DF=3CF,∴QF∥AD且QF=AD
∵△BDM中,O、P分别为BD、BM的中点
∴OP∥DM,且OP=DM,结合M为AD中点得:OP∥AD且OP=AD
∴OP∥QF且OP=QF,可得四边形OPQF是平行四边形
∴PQ∥OF
∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD,∴PQ∥平面BCD;
(2)过点C作CG⊥BD,垂足为G,过G作GH⊥BM于H,连接CH
∵AD⊥平面BCD,CG⊂平面BCD,∴AD⊥CG
又∵CG⊥BD,AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CG⊥平面ABD,结合BM⊂平面ABD,得CG⊥BM
∵GH⊥BM,CG、GH是平面CGH内的相交直线
∴BM⊥平面CGH,可得BM⊥CH
因此,∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角,可得∠CHG=60°
设∠BDC=θ,可得
Rt△BCD中,CD=BDcosθ=2cosθ,CG=CDsinθ=sinθcosθ,BG=BCsinθ=2sin2θ
Rt△BMD中,HG==;Rt△CHG中,tan∠CHG==
∴tanθ=,可得θ=60°,即∠BDC=60°
核心考点
试题【(2013•浙江)如图,在四面体A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.22πR2 | B.πR2 | C.πR2 | D.πR2 |
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