题目

题型：湖北难度：来源：

设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（　　）

A．0

B．1

C．11

D．12

答案

∵51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a
=

C

02012

522012-

C

12012

522011+

C

22012

522010+…-

C

20112012

•52+

C

20122012

+a
由于

C

02012

•522012-

C

12012

•522011+…-

C

20112012

•52含有因数52，故能被52整除
要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13
则可得a+1=13
∴a=12
故选D