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题目
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在(1-x)(1+x)10的展开式中,x5的系数是______.
答案
(1-x)(1+x)10=(1+x)10-x(1+x)10
∴(1-x)(1+x)10展开式的x5的系数是(1+x)10的展开式的x5的系数减去(1+x)10的x4的系数
∵(1+x)10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr
令r=5,4得(1+x)10展开式的含x5的系数为C105;展开式的含x4的系数为C104
C105-C104=252-210=42
故答案为:42
核心考点
试题【在(1-x)(1+x)10的展开式中,x5的系数是______.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=(x
1
k
+x)n
,且正整数n满足Cn3=Cn5,A={0,1,2,…n}
(1)求n;
(2)若i、j∈A,是否存在j,当i≥j时,Cni≤Cnj恒成立.若存在,求出最小的j;若不存在,试说明理由.
(3)k∈A,若f(x)的展开式有且只有三个有理项,求k.
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(


x
+
1
3x

)
n
展开式的各项系数和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项是(  )
A.6
3x

B.
4


x
C.4x
6x

D.
4


x
4x
6x

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(
1
2
x+1)5
的二项展开式中x3的系数为______.
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已知(2a3+
1
a
)n
的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为______.
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设(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+a1(x+3)11+…+a11(x+3)+a12.求:
(1)a0+a1+a2+…+a12的值;
(2)a0+a2+a4+…+a12的值.
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