题目

题型：不详难度：来源：

在 (

x

+

1

2x

)8展开式中，求：
（Ⅰ）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和；
（Ⅱ）展开式中含x的一次幂的项．

答案

（Ⅰ）在展开式中的二项式系数之和为C80+C81+…+C88=2⁸=256，（3分）
在展开式中，令x=1得，各项系数的和为(1+

1

2

)8=(

3

2

)8．（6分）
（Ⅱ）设在(

x

+

1

2x

)8展开式中的通项为T_r+1，则Tr+1=C8r(

1

2

)rx

8-3r

2

(r=0，1，2，…，8)，（8分）
由题意得：

8-3r

2

=1，∴r=2，（10分）
∴T3=C82(

1

2

)2x=7x．（12分）