题目

题型：不详难度：来源：

已知（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

答案

（Ⅰ）∵（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，
∴2ⁿ-2⁷=128
∴n=8；
（Ⅱ）（x²-

1

x

）⁸展开式的通项为Tr+1=(-1)r

C

r8

x16-3r
∴r=4时，展开式中的系数最大，即T5=70x4为展开式中的系数最大的项；r=3或5时，展开式中的系数最小，即T4=-56x7，T₆=-56x为展开式中的系数最小的项．