求（x2+x-1）7（2x+1）4展开式按x的升幂排列时奇数项的系数和． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求（x²+x-1）⁷（2x+1）⁴展开式按x的升幂排列时奇数项的系数和．

答案

设f（x）=（x²+x-1）⁷（2x+1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²++a₁₈x¹⁸，
则a₀+a₁+a₂+…+a₁₈=f（1）=3⁴=81，
a₀-a₁+a₂--a₁₇+a₁₈=f（-1）=-1．
∴a₀+a₂+a₄++a₁₈=

[f（1）+f（-1）]=40．
故展开式中奇数项的系数和为40．

核心考点

试题【求（x2+x-1）7（2x+1）4展开式按x的升幂排列时奇数项的系数和．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果在（

4	x

）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

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在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求

的范围．

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二项式(

) 6的展开式中的常数项为______．

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若（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a₀，则a₇+a₅+a₃+a₁=______．

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（1）若（1+x）ⁿ的展开式中，x³的系数是x的系数的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x．

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