题目

题型：不详难度：来源：

下列说法正确的是______．（填入所有正确序号）
①若（1-x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则a₂+a₄+a₆=64；
②（1-x）⁷展开式中系数最小项是第5项；
③若令x=100，则（1-x）⁷被1000除，余数是301；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展开式中含x⁵项的系数是-28．

答案

对于①，令x=0，则a₀=1，令x=1，则a₀+a₁+a₂+…+a₇=0，令x=-1，则a₀-a₁+a₂+…-a₇=2⁷，∴a₂+a₄+a₆=63，故错误；
②（1-x）⁷展开式中奇数项系数为负，偶数项为正，故错误；
③若令x=100，则（1-x）⁷=C₇⁰+C₇¹×100+C₇²×10000+…+C₇⁷×100⁷被1000除，余数是301，故正确；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展开式中含x⁵项为-C₅⁵x⁵-C₆⁵x⁵-C₇⁵x⁵=-28，故正确．
故答案为③④