题目

题型：不详难度：来源：

（2+x）⁵（x-1）²的展开式中x²的系数为______（用数字作答）．

答案

∵（2+x）⁵（x-1）²=x²（2+x）⁵-2x（2+x）⁵+（2+x）⁵
（2+x）⁵展开式的通项为T_r+1=C₅^r2^5-rx^r
令r=0得到（2+x）⁵展开式的常数项为2⁵=32
令r=1得到（2+x）⁵展开式的含x的项为C₅¹2⁴=80
令r=2得到（2+x）⁵展开式的含x²的项为C₅²2³=80
所以（2+x）⁵（x-1）²的展开式中x²的系数为
32-160+80=-48
故答案为-48