题目

题型：不详难度：来源：

设f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ展开式中x的系数是19，（m、n∈N^*）
（1）求f（x）展开式中x²的系数的最小值．
（2）对f（x）展开式中x²的系数取得最小值时的m、n，求f（x）展开式中x⁷的系数．

答案

（1）m+n=19，m=19-n
x²的系数为C_m²+C_n²=C_19-n²+C_n²
=

1

2

(19-n)(18-n)+

1

2

n(n-1)
=(n-

19

2

)2+

323

4

n∈N^*，当n=9或10，x²的系数最小值是81．…（10分）
（2）当n=9，m=10或n=10，m=9时，x⁷的系数C₁₀⁷+C₉⁷=156…（14分）