题目

题型：不详难度：来源：

如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为        .

答案

21

解析

先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为-3得到展开式中的系数．
解：令x=1得展开式的各项系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴(3x-)ⁿ=(3x-)⁷展开式的通项为T_r+1=(3x)^7-r (-)^r=(-1)^r3^7-rx^7-
令7-=-3解得r=6
∴展开式中的系数为3C₇⁶=21