若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+ a1(x+3)11+ a2(x+3)10+…+ a11(x+3)+a12,则log2(a1+a3+a5+…+a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若(x+1)⁴(x+4)⁸=a₀(x+3)¹²+ a₁(x+3)¹¹+ a₂(x+3)¹⁰+…+ a₁₁(x+3)+a₁₂,则log₂(a₁+a₃+a₅+…+a₁₁)=（）.

A．2⁷

B．2⁸

C．8

D．7

答案

解析

令x="-2," 则a₀+ a₁+ a₂+…+ a₁₁+a₁₂=2⁸，
令x="-4,"

则a₀-a₁+ a₂-…-a₁₁+a₁₂=0，
两式相加得2(a₁+a₃+a₅+…+a₁₁)= 2⁸，a₁+a₃+a₅+…+a₁₁= 2⁷.故选D.

核心考点

试题【若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+ a1(x+3)11+ a2(x+3)10+…+ a11(x+3)+a12,则log2(a1+a3+a5+…+a】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在

的展开式中，

的系数是；各项系数的和是．（用数字作答）

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（

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的二项展开式中,第r项的二项式系数为 ( )

A．

B．

C．

D．

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的二项展开式的项数是( )

A．

B．

C．

D．

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的展开式中常数项是( )

A．14

B．-14

C．42

D．-42

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