题目

题型：不详难度：来源：

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（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式 （，整数），证明：；
（Ⅱ）当整数时，求的值；
（Ⅲ）当整数时，证明：.

答案

（Ⅰ）证明：在等式两边对x求导，
得2分
移项得
即          4分
（Ⅱ）解：在（*）式中，令
得
即                          9分
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知
两边对x求导得  12分
在上式中，令
得，
即              14分

解析

本试题主要是考查了二项式定理的运用，以及系数和的求解的综合运用。
（1）利用二项式定理的 逆用可知表示所求解的结论。
（2）令x=-1，那么代入关系式中得到系数和。
（3）根据1中的结论可知，两边求解导数，然后对x=-1赋值得到结论。