题目

题型：不详难度：来源：

在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有（　　）

A．120个

B．108

C．20

D．12

答案

利用分类计数原理：
第一类：末位为0且奇偶数字相间的四位数
    第一步，选两个奇数共有C₃²种选法，第二步，选一个偶数共有C₂¹种选法；第三步，由于奇偶相间，故偶数位置确定，排两个奇数共有A₂²种排法
∴末位为0且奇偶数字相间的四位数共有C₃²×C₂¹×A₂²=3×2×2=12个
第二类：末位为5，其中没有0的奇偶数字相间的四位数
     第一步，选一个奇数共有C₂¹种选法，第二步，选两个偶数共有C₂²种选法；第三步，由于奇偶相间，故奇数位置确定，排两个偶数共有A₂²种排法
∴末位为5，其中没有0，且奇偶数字相间的四位数共有C₂¹×C₂²×A₂²=2×1×2=4个
第三类：末位为5，其中有0的奇偶数字相间的四位数
      第一步，选一个奇数共有C₂¹种选法，第二步，选一个偶数共有C₂¹种选法；第三步，将0安排在非首位的位置共有1个位置可选，第四步，安排其他两个数共有1种排法
∴末位为5，其中有0，且奇偶数字相同的四位数共有C₂¹×C₂¹×1×1=2×2×1×1=4个
∴综上所述，由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有12+4+4=20
故选 C