题目

题型：期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

答案

（1）证明：连接OE，
∵AB=AC且D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠EOB =60°．
∴∠EAO =∠EAG =30°．
∴∠EFG =30°．