题目
题型:不详难度:来源:
(2)由(1)中计算结果能得到(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2和C2nn相等吗,试证明你的结论.
答案
(C30)2+(C31)2+(C32)2+(C33)2=1+9+9+1=20,C63=
6×5×4 |
3×2×1 |
(2)由(1)可以推测:(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2=C2nn,
用数学模型法证明如下:从2n个球中取出n个,
第一种方法,直接取出,由组合数公式可得,有C2nn种取法,
另外还有一种取法:将2n个球平均分成2组,每组n个;
从两组中取出n个球,分n+1种情况讨论,1°全部从第2组取得,则从第1组取出0个,有CnnCn0=(Cn0)2种,
2°从第1组取1个,则从第2组取出n-1个,有Cn1Cnn-1=(Cn1)2种,
3°从第1组取2个,则从第2组取出n-2个,有Cn2Cnn-2=(Cn2)2种,
…
n+1°全部从第1组取得,则从第2组取出0个,有CnnCn0=(Cnn)2种,
共有(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2种,
即可得(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2=C2nn.
核心考点
试题【(1)求值:(C20)2+(C21)2+(C22)2,C42;(C30)2+(C31)2+(C32)2+(C33)2,C63;(2)由(1)中计算结果能得到(C】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
3 | x |
A.-4 | B.-2 | C.2 | D.4 |
A.A88A92 | B.A88C92 | C.A88A72 | D.A88C72 |
(1)若f11(x)=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求a1+a3+…+a11的值;
(2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数;
(3)证明:
C | mm |
C | mm+1 |
C | mm+2 |
C | mm+n-1 |
(m+1)n+1 |
m+2 |
C | m+1m+n |
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