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题目
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0,1,3,4四个数可组成______不同的无重复数字的四位数.
答案
间接法:先对4个数字全排列共
A44
=24种,
去掉其中0在首位的共
A33
=6种,
故总共组成的无重复数字的四位数有24-6=18个,
故答案为:18
核心考点
试题【0,1,3,4四个数可组成______不同的无重复数字的四位数.】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
有三本不同的书,一个人去借,至少借一本的方法有(  )
A.3种B.6种C.7种D.9种
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试用两种方法证明:
(1)
C0n
+
C1n
+…+
Cnn
=2n(n∈N*)

(2)
C1n
+2
C2n
+…+n
Cnn
=n2n-1(n∈N*且n≥2)
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从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有______种.(用数字作答)
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在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,…;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:cnm=Cnn-m
(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;
(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.
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用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数.
(1)共有多少个四位数?其中偶数有多少个?
(2)比4301大的四位数有多少个?
(3)能被3整除的四位数有多少个?
注:以上结果均用数字作答.
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