题目

题型：不详难度：来源：

用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数．
（1）这样的六位奇数有多少个？
（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？
（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？

答案

（1）根据题意，末位数字可以为1、3、5，有A₃¹种取法，
首位数字不能为0，有A₄¹种取法，
其他4个数字，排在中间4位，有A₄⁴种排法，
则六位奇数共有A₃¹A₄¹A₄⁴=288（个）
（2）根据题意，6个数字排成一排，共有A₆⁶种排法，
数字5不在个位，5在个位的有A₅⁵种情况，
而0不能在首位，0在首位的有A₅⁵种情况，
其中，5在个位且0在首位，即其他4个数字，排在中间4位，有A₄⁴种排法，
则数字5不在个位的六位数共有A₆⁶-2A₅⁵+A₄⁴=504个，
（3）用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数，
0不在首位，则首位有A₅¹种情况，其他5个位置有A₅⁵种情况，即可以组成A₅¹A₅⁵个六位数，
其中，数字1和2相邻时的情况有A₄¹A₄⁴A₂²种，即1、2相邻的六位数有A₄¹A₄⁴A₂²个，
则数字1和2不相邻的六位数共有A₅¹A₅⁵-A₄¹A₄⁴A₂²=408个．