在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录取，则不同的录取方法共有______种（用数字作答）．

答案

若甲、乙两人都不能被A高校录取，所以A录取另外的4人中的一个，方法为：C₄¹；
余下的学生与学校没有特殊要求，只有每人只能被一个高校录取或不被录取，所以录取的方法数为：A₅³；
共有录取的方法数为：C₄¹•A₅³=240种．
故答案为：240．

核心考点

试题【在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

n（n-1）（n-2）•…•4等于（　　）

A．P_n⁴

B．n!-4!

C．P_n^n-4

D．P_n^n-3

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某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（　　）

A．45种

B．36种

C．28种

D．25种

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设x∈N^*且x＜55，则（55-x）（56-x）…（69-x）用排列数表示是（　　）

A．P_69-x^55-x

B．P_69-x¹⁵

C．P_69-x¹⁴

D．P_55-x¹⁵

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在n个红球及n个白球，总计2n个球中取出m（m≤n）个球的方法数是C_2n^m，该方法数我们还可以用如下方法得到：只取m个红球；取m-1个红球，1个白球；取m-2个红球，2个白球；…．于是可得到组合数公式：C_2n^m=C_n^mC_n⁰+C_n^m-1C_n¹+…+C_n^rC_n^m-r+…+C_n⁰C_n^m（m≤n），按如上方法化简下式得到的结果是：C_n⁰C_m⁰+C_n¹C_m¹+…+C_n^rC_m^r+…+C_n^mC_m^m=______（其中m≤n）

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若n∈N^*，(1+

)n=

an+bn（a_n，b_n∈N^*）．
（1）求a₄+b₄的值；
（2）证明：bn=

(1+

)n+(1-

；
（3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，[(1+

)n]=2bn-1．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用b_n表示[(1+

)n]（不必证明）

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