题目

题型：江西模拟难度：来源：

任取集合{1，2，3，4，…，10}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，则选取这样的三个数方法种数共有______．（用数字作答）

答案

第一类，a₃-a₁=5，a₁，a₃的值有5种情况则a₂只有1种情况，共有5×1=5种情况，
第二类，a₃-a₁=6，a₁，a₃的值有4种情况则a₂有2种情况，共有4×2=8种情况，
第三类，a₃-a₁=7，a₁，a₃的值有3种情况则a₂有3种情况，共有3×3=9种情况，
第四类，a₃-a₁=8，a₁，a₃的值有2种情况则a₂有4种情况，共有2×4=8种情况，
第五类，a₃-a₁=9，a₁，a₃的值有1种情况则a₂有5种情况，共有1×5=5种情况，
则选取这样的三个数方法种数共有5+8+9+8+5=35，
故答案为35．