甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有______种． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：闸北区二模难度：来源：

甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有______种．

答案

甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1．甲．乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C₄²C₂²=6种．
2．甲．乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C₄¹=4种选法，②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C₃¹C₂¹=6种选法，由分步计数原理此时共有C₄¹C₃¹C₂¹=24种．
最后由分类计数原理，甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．
故答案为30．

核心考点

试题【甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有______种．】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是（　　）

A．8

B．16

C．20

D．24

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小王在练习电脑编程．其中有一道程序题的要求如下：它由．A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有多少不同的编程方法（　　）

A．20种

B．12种

C．30种

D．90种

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A．12种

B．18种

C．36种

D．48种

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