题目

题型：不详难度：来源：

某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．

答案

180

解析

设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C₄¹种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C₄²A₃³种方法，这时共有C₄¹C₄²A₃³种参加方法；
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C₄²种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A₃³种方法，这时共有C₄²A₃³种参加方法；
综合(1)(2)，共有C₄¹C₄²A₃³＋C₄²A₃³＝180(种)参加方法．