在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=34．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若BA•BC=272，求边AC的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：新疆模拟难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=

．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若

•

，求边AC的长．

答案

（Ⅰ）由题意可得 cosC=cos2A=2cos²A-1=

，…1分
故 sinC=

．…2分
由 cosA=

得 sinA=

．…3分
∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=

．…4分
（Ⅱ）∵

•

，
∴ac•cosB=

，ac=24．…6分
∵

sinA

sinC

，C=2A，
∴c=2acosA=

a，
解得 a=4，c=6，…8分
再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB=25，故b=5．
即边AC的长为 5． …10分

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=34．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若BA•BC=272，求边AC的长．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：

，则cos2B的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=

，a=

，若向量

=（1，si3A），

=（6，si3B），且

∥

．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：
①b+c不可能等于15；
②若

•

=12，则S_△ABC=6

；
③若b=

，则B有两解．
请将所有正确的判断序号填在横线上______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积S=220

，则△ABC的AB边的长为（　　）

A．55

B．20

C．51

D．49

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=

，c=2bcosA．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=

，求c的值．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

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