已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sinB+C2)2-2cos2A=7，求：（1）角A的大小；（2）若a=3，b+c=3求△ABC的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sin

B+C

)2-2cos2A=7，
求：（1）角A的大小；
（2）若a=

，b+c=3求△ABC的面积．

答案

（1）∵8(sin

B+C

)2-2cos2A=7，且A+B+C=π，
∴8(cos

)2-2cos2A=7，
∴4（cosA+1）-2（2cos²A-1）=7，
∴cosA=

，又A为三角形的内角，
∴A=

；-----（7分）
（2）∵a=

，b+c=3，且a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，
∴bc=2，又sinA=

，
∴△ABC的面积=

bcsinA=

．--------（14分）

核心考点

试题【已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sinB+C2)2-2cos2A=7，求：（1）角A的大小；（2）若a=3，b+c=3求△ABC的面积．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c=3，C=

，a=2b，则b的值为______．

题型：广州一模难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，且满足cosA=

，b=3c
（1）若c=1，求△ABC的面积；
（2）求sinC的值．

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=

2π

，a=2bcosC，求：
（Ⅰ）角B的值；
（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x-B）在区间[0，

]上的最大值及对应的x值．

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已知a，b，c是△ABC中A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5

，则边长c=______．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²-（b-c）²=bc，
（ I）求角A；
（ II）若

sinB

=c=2，求b的值．

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