在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求sin（2A-π4）的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sin（2A-

）的值．

答案

（Ⅰ）在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA，
则根据正弦定理

sinC

sinA

得：
AB=sinC

sinA

=2BC=2

；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2

，BC=

，AC=3，
∴根据余弦定理得：cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

，
又A为三角形的内角，则sinA=

1-cos2A

，
从而sin2A=2sinAcosA=

，cos2A=cos2A-sin2A=

，
则sin(2A-

)=sin2Acos

-cos2Asin

．

核心考点

试题【在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求sin（2A-π4）的值．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

sinA

（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=

，且△ABC的面积为

，求a²+b²的值．

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下列判断中正确的是（　　）

A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解

B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解

C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解

D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解

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在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2

x+2=0的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

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如图所示，角A为钝角，且sinA=

，点P、Q分别在角A的两边上．
（1）AP=5，PQ=3

，求AQ的长；
（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=

，求sin（2α+β）的值．

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已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：

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