已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：x-π12π65π122π311π12y010-10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：

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核心考点

试题【已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：x-π12π65π122π311π12y010-10】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

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5π

2π

11π

-1

（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数f（x）的周期为T=

11π

-（-

）=π，
所以ω=

2π

=2，
又sin（2×

+φ）=1，且φ=2kπ+

=2kπ+

（k∈Z），
由0＜φ＜π，所以φ=

，
所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+

）；
（Ⅱ）∵f（A）=

，∴sin（2A+

）=

，
又∵A为△ABC的内角，
∴

＜2A+

＜

13π

，
∴2A+

5π

，
∴A=

，
由a²=b²+c²-2bccosA，得（

b）²=b²+2²-2×2×b×

，
即b²+b-2=0，解得b=1或b=-2（舍去），
则S=

bcsinA=

×1×2×

．

设函数f（x）=

•

，其中向量

=(2cosx，1)，

=(cosx，

sin2x)(x∈R)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=

，b+c=3，b＞c，求b，c的长．

若△ABC的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：______．

根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　）

A．a=8，b=16，A=30°有两解

B．a=18，b=20，A=60°有一解

C．a=30，b=25，A=150°有一解

D．a=5，b=2，A=90°无解

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的

倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．75°

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

（1）求AB的值；
（2）求sinB的值．